Teori Sistem Persamaan Linear 2 Variabel - Kalian pastinya sudah sangat akrab dengan persamaan linear dalam satu variabel yang dapat direpresentasikan dalam bentuk umum sebagai "ax = b" di mana a, b adalah konstanta dan x adalah variabel.
Misalnya: 3x = 5
x = 5/3
Karena persamaan di atas, hanya ada satu variabel "x". Tingkat ini adalah kalian dapat melihat, dengan demikian, persamaan jenis ini disebut persamaan linear adalah satu variabel.
Dengan cara yang sama, ketika kalian memiliki dua variabel dengan setiap variabel, itu disebut persamaan linear dalam dua variabel.
Dalam bentuk umum itu dapat ditulis sebagai ax + by = c di mana a, b, c adalah konstanta dan x, y adalah variabel.
Untuk contoh: 5x + 3y = 7
Sekarang, terlalu jelas bahwa ini adalah solusi persamaan yang kita hadapi. Nilai x dan y tidak dapat dievaluasi dengan bantuan persamaan tunggal ini. Itu sebabnya kami selalu memanggil variabel linier dengan dua variabel yang akan memiliki syarat dan ketentuan untuk variabel lain.
Jadi, untuk menyelesaikan persamaan linear, kita akan membahas sekarang.
Memecahkan Persamaan Linear dengan Dua Variabel
1. Metode Grafik
Sebelum masuk ke detail grafik persamaan linear dan menyelesaikannya, kita akan belajar beberapa konsep tentang grafik.
a) Sumbu Persegi Panjang untuk Grafik Persamaan Linier
Untuk menentukan lokasi suatu titik secara unik dalam sebuah pesawat, dua garis bilangan yang saling tegak lurus diletakkan sedemikian rupa sehingga nolnya bertepatan. Ini disebut sebagai sumbu persegi panjang. Kombinasi sumbu bidang dan persegi panjang ini dikenal sebagai bidang Kartesius.
Jadi, bidang ini adalah tempat di mana kita akan memplot persamaan linear yang diberikan untuk menemukan solusi.
Garis bilangan horizontal dikenal sebagai sumbu X dan garis bilangan vertikal tegak lurus terhadap garis horizontal disebut sumbu y.
Titik perpotongan dua garis yang saling tegak lurus disebut asal.
b) Kuadran Sumbu Persegi Panjang
Dua garis bilangan tegak lurus ini membagi bidang dua dimensi menjadi empat wilayah berbeda yang disebut kuadran.
Dengan konvensi, kuadran ini diberi nomor I, II, III, IV dengan arah berlawanan arah jarum jam.
Di kuadran I, koordinat x dan koordinat y akan positif.
Di kuadran II, koordinat y akan positif sedangkan koordinat x negatif.
Dalam kuadran III, koordinat x dan koordinat y akan negatif.
Di kuadran IV, koordinat x akan positif sedangkan koordinat y akan selalu negatif.
Sekarang, ketika kita mengetahui beberapa dasar-dasar grafik kita harus menuju mempelajari topik utama yang menemukan solusi menggunakan metode grafik.
Jadi, sering kali kita menggunakan kata "solusi" tetapi apa artinya kata ini di sini?
Solusi sistem persamaan linear dalam dua variabel adalah pasangan terurut yang memenuhi kedua persamaan. Sistem persamaan linear mungkin konsisten atau tidak konsisten.
Misalkan dua variabel yang diberikan adalah x dan y, dan persamaan liniernya adalah ax + by = c. Kemudian untuk membuat grafik persamaan, kita dapat mengambil nilai acak x apa saja, pas dengan nilai-nilai itu dalam persamaan untuk mendapatkan nilai y yang sesuai. Setelah mendapatkan koordinat untuk (x, y) grafik dapat diplot dengan menggabungkan titik. Dengan menggunakan metode ini, kalian dapat memplot grafik satu persamaan.
Dengan cara yang sama, kalian akan memplot grafik persamaan lain pada bidang yang sama.
Karena persamaannya linier maka grafik yang diplot akan menjadi garis lurus dan jika kedua garis lurus yang berhubungan dengan masing-masing persamaan berpotongan pada suatu titik maka mereka dikatakan memiliki solusi unik dan sistem dikatakan konsisten dan titik persimpangan adalah solusi ke persamaan.
Jika kedua garis lurus itu paralel maka sistem tidak memiliki solusi dan sistem dikatakan tidak konsisten.